Задача 48498 log4(x^2-8x+8)=log(16)(2-x)^4 [log73;...

asd365

27 апреля 2020 г. в 10:57

log₄(x²–8x+8)=log₁₆(2–x)⁴
[log₇3; √7]

sova

27 апреля 2020 г. в 11:54

ОДЗ:
{x²–8x+8 >0 ⇒ D=8²–32=32; x_1,2=4 ± 2√2
{(2–x)⁴>0 – верно при всех х, кроме х=2, в точке х=2: 0>0 – неверно

x ∈ (– ∞ ;4–2√2) U(4+2√2;+ ∞ )

log₁₆(2–x)⁴=log_4²((2–x)²)²=log₄|(2–x)²|=log₄(2–x)²

Уравнение можно записать:

log₄(x²–8x+8)=log₄(2–x)² ⇒ x²–8x+8=(2–x)² ⇒ x²–8x+8=4–4x+х²

–4x=–4

x=1

1 ∈ ОДЗ

Так как
1 < 4–2√2 ⇒ 0 < 3–2√2 ⇒ 2√2 < 3 ⇒ 8 < 9 – верно

О т в е т. 1

б)
log₇3 < log₇7=1

1< √7

О т в е т. б) 1