Задача 38408 На сторонах АВ и ВС треугольника ABC...

anastasi

2019-06-26 22:13:44

На сторонах АВ и ВС треугольника ABC расположены точки M и N соответственно. При этом AM: МВ = 3:1, CN:NB = 1:7. Какой процент от площади четырехугольника AMNC составляет площадь треугольника MBN.

sova

2019-06-26 22:56:41

Пусть АМ=3х; МВ=х
и АМ:МВ=3х:х=3:1
АВ=АМ+МВ=4х

Пусть СN=y; NB=7y
тогда
ВС=8y

S( Δ АВС)=(1/2)АВ*ВС*sin ∠ B= (1/2)*4x*8y*sin ∠B= [b]16xysin∠ B[/b]

S( Δ MВN)=(1/2)MB*ВN*sin ∠ B= (1/2)*x*7y*sin ∠B= [b]3,5xysin∠ B[/b]

S(AMNC)=S( Δ АВС) - S( Δ MВN)= [b]12,5xysin∠ B[/b]

12,5xysin∠ B составляют 100%
3,5xysin∠ B составляют p%

p=(3,5xysin ∠ B)*100%/(12,5xysin∠ B)=(3,5)*100%/(12,5)=28%