Задача 45264 Lim(pi-x)*tg(x/2). Помогите,пожалуйста....

lulurobot

2020-03-23 17:44:02

Lim(pi-x)*tg(x/2). Помогите,пожалуйста. Только не по правилу Лопиталя
(x->pi)

sova

2020-03-23 17:48:57

Здесь [i]замена переменной[/i]:

x-π=t
x=π+t

[m]=\lim_{t \to 0 }(-t)\cdot tg\frac{\pi+t}{2}=-\lim_{t \to 0 }t\cdot tg(\frac{\pi}{2}+\frac{t}{2})=-\lim_{t \to 0 }t\cdot (-ctg\frac{t}{2})[/m]

[m]=\lim_{t \to 0 }\frac{t}{tg\frac{t}{2}}=\lim_{t \to 0 }\frac{2\frac{t}{2}}{tg\frac{t}{2}}=2\lim_{t \to 0 }\frac{\frac{t}{2}}{tg\frac{t}{2}}=2\cdot 1=2[/m]