Задача 48813 ...
Условие
5 sin x + 3 cos x = 0
sin² x + 3 sin x cos x - 4 cos² x = 0
5 sin² x - 17 sin x cos x + 4 cos² x + 4 = 0
sin³ x - sin² x cos x - 3 sin x cos² x + 3 cos³ x = 0
Решение
⇒ делим на сosx ≠ 0
tgx=-sqrt(3)/3 ⇒
x=(-π/6)+πn, n ∈ Z
О т в е т. (-π/6)+πn, n ∈ Z
2) Это однородное уравнение первого порядка
⇒ делим на сosx ≠ 0
5tgx+3=0
tgx=-3/5
x=arctg(3/5)+πn, n ∈ Z
О т в е т. x=arctg(3/5)+πn, n ∈ Z
3) Это однородное уравнение второго порядка
⇒ делим на сos^2x ≠ 0
tg^2x+3tgx-4=0
D=25
tgx=-4 или tgx=1
x=arctg(-4)+πn, n ∈ Z или x=arctg(1)+πk, k ∈ Z
x=-arctg(4)+πn, n ∈ Z или x=(π/4)+πk, k ∈ Z
О т в е т. -arctg(4)+πn, (π/4)+πk, n, k ∈ Z
4) 1=cos^2x+sin^2x
4=4sin^2x+4cos^2x
далее как 3)
5)Это однородное уравнение третьего порядка
⇒ делим на сos^3x ≠ 0
Раскладываем на множители левую часть, способом группировки