Задача 48813 ...

apricot

29 апреля 2020 г. в 11:43

√3 sin x + cos x = 0

5 sin x + 3 cos x = 0

sin² x + 3 sin x cos x – 4 cos² x = 0

5 sin² x – 17 sin x cos x + 4 cos² x + 4 = 0

sin³ x – sin² x cos x – 3 sin x cos² x + 3 cos³ x = 0

sova

29 апреля 2020 г. в 11:51

★

1) √3·sinx+cosx=0 Это однородное уравнение первого порядка

⇒ делим на сosx ≠ 0

tgx=–√3/3 ⇒

x=(–π/6)+πn, n ∈ Z

О т в е т. (–π/6)+πn, n ∈ Z

2) Это однородное уравнение первого порядка

⇒ делим на сosx ≠ 0

5tgx+3=0

tgx=–3/5

x=arctg(3/5)+πn, n ∈ Z

О т в е т. x=arctg(3/5)+πn, n ∈ Z

3) Это однородное уравнение второго порядка
⇒ делим на сos²x ≠ 0

tg²x+3tgx–4=0
D=25
tgx=–4 или tgx=1
x=arctg(–4)+πn, n ∈ Z или x=arctg(1)+πk, k ∈ Z

x=–arctg(4)+πn, n ∈ Z или x=(π/4)+πk, k ∈ Z

О т в е т. –arctg(4)+πn, (π/4)+πk, n, k ∈ Z

4) 1=cos²x+sin²x

4=4sin²x+4cos²x

далее как 3)

5)Это однородное уравнение третьего порядка
⇒ делим на сos³x ≠ 0

Раскладываем на множители левую часть, способом группировки