Задача 29951 Диагонали ромба ABCD равны 10 и 24....

dasha2004

2018-10-04 17:50:57

Диагонали ромба ABCD равны 10 и 24. Найдите величину векторов |BC-DA+AD-CD|

sova

2018-10-04 19:54:04

★

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны и в точке пересечения делятся пополам.

Из прямоугольного треугольника ВОС по теореме Пифагора
BC^2=5^2+12^2=25+144=169
BC=13

Значит, сторона ромба 13.

vector{AD}=-vector {DA}

vector{BC}=vector{AD}

Так как
vector{BC}-vector{DA}+vector{AD}-vector{CD}=

=vector{AD}+vector{AD}+vector{AD}+vector{DC}=

=2*vector{AD}+vector{AC}

|vector{BC}-vector{DA}+vector{AD}-vector{CD}|=

=|2*vector{AD}+vector{AC}|

Так как
| vector{a}|^2=vector{a}*vector{a}

Находим
(2*vector{AD}+vector{AC})^2=

=4*(vector{AD})^2+2*2*vector{AD}*vector{AC}+(vector{AC})^2=

=4*13^2+2*2*13*13*cos(*vector{AD} (^)*vector{AC})+24^2=

=4*169+4*169*(12/13)+576=1876

|2*vector{AD}+vector{AC}|=sqrt(1876)