Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 33109 Решите пожалуйста. Написать уравнение...

Условие

Решите пожалуйста. Написать уравнение прямой, проходящей через точку (8,9) и отсекающую от координатного угла треугольник площадью равной 8 в квадрате?

математика ВУЗ 5602

Решение

Пусть прямая отcекает на оси Ох отрезок длины а, на оси Оу отрезок длины b.
Уравнение такой прямой ( уравнение прямой в отрезках)
(x/a)+(y/b)=1
Подставляем координаты точки (8;9)
(8/a)+(9/b)=1
[b]8b+9a=ab[/b]

S ( прямоугольного треугольника)=ab/2
По условию
ab/2=8;
ab=16

Решаем систему двух уравнений с двумя неизвестными
{8b+9a=ab
{ab=16

{8b+9a=16
{ab=16

Вырaжаем а из первого
a=(16-8b)/9
и подставляем во второе

b*(16-8b)/9=16
8b^2-16b +144=0
b^2-4b+18=0

Уравнение не имеет корней.
Условие неверное.
См. рисунок
Прямая проходящая через точку (8;9)
отсекает отрезки длиной 16 и 18
S=16*18/2=16*9=144 и никак не 8

Значит прямая проходит через точки (а;0) и (0;-b) ( см. рис.2)
и принимает вид:
(x/a)-(y/b)=1
Подставляем координаты точки (8;9)
(8/a)-(9/b)=1
8b-9a=ab
Система
{8b-9a=16
{ab=16

{a=(8b-16)/9
{b*(8b-16)/9=16
8b^2-16b-144=0
b^2-2b-18=0
D=4-4*(-18)=4*19
b=(2-2sqrt(19))/2=1-sqrt(19) или b=1+sqrt(19)
a=(8-8sqrt(19)-16)/9=(-8sqrt(19)-8)/9 или a=(8+8sqrt(19)-16)/9

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК