Задача 31580 Найдите наибольшее значение функции...

slava191

2018-12-05 10:35:46

Найдите наибольшее значение функции y=40/(2^x+3^x) на промежутке [1; 7] (л12)

sova

2018-12-05 10:56:58

★

Область определения (- ∞;+ ∞ )
Применяем формулу производной сложной функции:
(1/u)`=(u^(-1))`= -1*u^(-2) * u`=-u`/u^2

y`=-40*(2^(x)+3^(x))`/(2^(x)+3^(x))^2
y`=-40*(2^(x)*ln2+3^(x)*ln3)/(2^(x)+3^(x))^2

y`<0 при любом х ∈ (- ∞;+ ∞ )
Значит функция убывает на (- ∞;+ ∞ ), в том числе и на [1; 7]

Наибольшее значение функция принимает в левом конце отрезка [1; 7] , т. е в точке x=1

y(1)=40/(2^(1)+3^(1))=8
О т в е т. 8

Ответ: 8