Задача 31580 Найдите наибольшее значение функции...

slava191

5 декабря 2018 г. в 10:35

Найдите наибольшее значение функции y=40/(2^x+3^x) на промежутке [1; 7] (л12)

sova

5 декабря 2018 г. в 10:56

★

Область определения (– ∞;+ ∞ )
Применяем формулу производной сложной функции:
(1/u)`=(u<sup>–1</sup>)`= –1·u^–2 · u`=–u`/u²

y`=–40·(2<sup>x</sup>+3<sup>x</sup>)`/(2^x+3^x)²
y`=–40·(2^x·ln2+3^x·ln3)/(2^x+3^x)²

y`<0 при любом х ∈ (– ∞;+ ∞ )
Значит функция убывает на (– ∞;+ ∞ ), в том числе и на [1; 7]

Наибольшее значение функция принимает в левом конце отрезка [1; 7] , т. е в точке x=1

y(1)=40/(2¹+3¹)=8
О т в е т. 8

Ответ: 8