Задача 43581 ...

vk190911177

2020-01-22 08:41:03

Записать структуру частного решения линейного неоднородного уравнений по виду правой части
y"-y'-6y= ƒ (x)
b) ƒ (x)=9cosx-sinx
Помогите решить пожалуйста

sova

2020-01-22 16:33:19

★

Однородное уравнение имеет вид:

y''–y'–6y=0

Составляем характеристическое уравнение:

λ ^2-λ -6=0

D=25

λ _(1)=-2 или λ_(2)=3

Характеристическое уравнение имеет два различных действительных корня, значит общее решение уравнения
имеет вид:

y=C_(1)e^( λ _(1)x)+C_(2)*e^( λ _(2)x)

Подставляем
λ _(1)=-2 или λ _(2)=3

[b]y_(одн)= C_(1) e^(-2x)+C_(2)e^(3x)[/b] - общее решение однородного уравнения

Общее решение неоднородное дифференциального уравнения

y=y_(одн)+у_(частное)

у_(частное)- решение неоднородного уравнения:

y''–y'–6y=f(x)

f(x)=9cosx-sinx

у_(частное)=Asinx+Bcosx