Задача 36880 y=3cosx*arcsina^(3)2x ...

allk

2019-05-11 08:11:59

y=3cosx*arcsina^(3)2x проддиффенренцировать даннык функций

sova

2019-05-11 09:19:38

★

Чтобы решить задачу, нужно знать, что

1.
Постоянный множитель можно выносить за знак производной:

2.
Правило вычисления производной произведения:

(u*v)`=u`*v+u*v`
3.
Формулы вычисления производных:
(cosx)`=-sinx
(x^3)`=3x^2

Эта же формула для сложной функции:
(u^3)`=3u^2*u`

поэтому:
(arcsin^32x)`=3arcsin^2x * (arcsin2x)`=3arcsin^22x*(1/sqrt(1-(2x)^2)) * (2x)`=6arsin^22x/sqrt(1-4x^2)

Итак,

y`=3*(cosx)`*arcsin^32x+cosx*(arcsin^32x)`=

=3*(-sinx)*arcsin^32x+cosx*(6arsin^22x/sqrt(1-4x^2))=

= [b]-3sinx*arcsin^32x+(6cosx* arsin^22x)/sqrt(1-4x^2)
[/b]