Задача 27272 4.2.38. Из точки А(-5; 6) выходит луч...

slava191

5 сентября 2018 г. в 00:00

4.2.38. Из точки А(–5; 6) выходит луч света под углом arctg(–2) к оси
Ох и отражается от оси Ох, затем от оси Оу. Найти уравнения прямых, по которым направлены все три луча.

SOVA

5 сентября 2018 г. в 00:00

★

Луч света под углом arctg(–2)

Значит угловой коэффициент прямой
k= – 2

Уравнение прямой
у= –2х + b

Подставим координаты точки А и найдем b
6 = –2·(–5) + b
b=– 4
y = – 2x – 4

Прямая y = – 2x – 4 пересекает ось Ох в точке (–2;0)

Угол падения равен углу отражения
Отраженный луч – прямая имеет угловой коэффициент
k=2

y=2x+d
Подставляем координаты точки (2;0)
0=2·(–2)+d
d=4
y=2x–4

Прямая у=2х–4 пересекает ось Оу в точке (0;4)

Отраженный луч параллелен первому лучу
Поэтому угловой коэффициент k=–2

у=–2х + p

4=–2·0+p
p=4

y=–2x + 4

О т в е т. y = – 2x – 4; у = 2х – 4; у = – 2х + 4