Задача 30572 Найдите наименьшее на отрезке [1;6]...

slava191

2018-10-27 16:46:38

Найдите наименьшее на отрезке [1;6] значение функции y=7|x-3|-2|x+5|-|4x-3|+5 [L12]

sova

2018-10-27 19:23:47

Подмодульные выражения обращаются в 0 в точках:
x=3
x=-5
x=3/4
Отрезку [1;6] принадлежит точка x=3

а)
Раскрываем знаки модуля на [1;3]
|x-3|=-x+3
|x+5|=x+5
|4x-3|=4x-3
y=7*(-x+3)-2*(x+5)-(4x-3)+5
y=-13x+19
Функция убывающая, значит наименьшее значение принимает в точке х=3
y(3) = - 13*3+19=-20

б)
Раскрываем знаки модуля на (3;6]
|x-3|=x-3
|x+5|=x+5
|4x-3|=4x-3
y=7*(x-3)-2*(x+5)-(4x-3)+5
y=x-23
функция возрастающая, значит наименьшее значение принимает в точке х=3
но точка 3 не входит в интервал (3;6]
О т в е т. наименьшее значение функции на отрезке [1;6]
y(3)=-20