✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 28921

УСЛОВИЕ:

Решите неравенство: 3x^2+7x-20≥0 двумя способами: а) используя свойства графика функции: y=3x^2+7x-20; б) разложив трёхчлен 3x^2+7x-20 на линейные множители и используя условие, при котором полученное произведение положительно.

РЕШЕНИЕ ОТ SOVA ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

a) Графиком функции является парабола, ветви которой направлены вверх. Вершина в точке
x_(o)=-b/2a=-7/(2*3)=-7/6
y_(o)=3*(-7/6)^2+7*(-7/6)-20=(147-294-720)/36=-867/36=
=-289/12
Найдем точки пересечения параболы с осью Ох
3x^2+7x-20=0
D=7^2-4*3*(-20)=49+240=289
x_(1)=(-7-17)/6=-4 или x_(2)=(-7+17)/6=5/3
см. рисунок
Та часть параболы, которая не удовлетворяет неравенству изображена пунктиром.
О т в е т. (- бесконечность ;-4] U[5/3;+ бесконечность)

б)
Квадратный трехчлен раскладывается на множители по
формуле:
ax^2+bc+c=a*(x-x_(1))*(x-x_(2))
x_(1) и х_(2) найдены в пункте а)
3x^2+7x-20=3*(x-(-4))*(x-(5/3))=(3x-5)*(x+4)

3x^2+7x-20 больше или равно 0;
(3x-5)*(x+4) больше или равно 0

Произведение положительно ( неотрицательно), когда множители имеют одинаковые знаки.
(Оба больше или равно 0 или оба меньше или равно 0)

Получаем совокупность двух систем:
1)
{3x-5 больше или равно 0 ⇒ x больше или равно 5/3;
{x+4 больше или равно ⇒ x больше или равно -4
x больше или равно 5/3
2)
{3x-5 меньше или равно 0 ⇒ x меньше или равно 5/3;
{x+4 меньше или равно ⇒ x меньше или равно -4
x меньше или равно (-4)
Объединяем ответы 1) и 2) систем.
x меньше или равно (- 4) ИЛИ x больше или равно (5/3)
О т в е т.(- бесконечность ;-4] U [5/3; + бесконечность )

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Добавил u4614714047, просмотры: ☺ 147 ⌚ 14.07.2018. математика 8-9 класс

Решения пользователелей

Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!
Лучший ответ к заданию выводится как основной

Написать комментарий

Последнии решения
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 31801
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 31802
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 31803

y=2x + 8 - прямая || прямой у=2х
Найдем точки пересечения y=2x + 8 c гиперболой
{у=2х+8
{x^2-2y^2=1

x^2-2*(2x+8)^2=1
x^2-8x^2-64x-128=1
7x^2+64x+129=0

D=64^2-4*7*129=484

x=(-64 ± 22)/14

x_(1)=-43/7 или x_(2)=-3
y_(1)= или y_(2)=

B(x_(1);y_(1))
A(x_(2);y_(2))

Найти координаты точки М - середины АВ

y=2x -4 - прямая || прямой у=2х
Найдем точки пересечения y=2x -8 c гиперболой
{у=2х-4
{x^2-2y^2=1

x^2-2*(2x-4)^2=1
x^2-8x^2+32x-32=1
7x^2-32x+33=0

D=32^2-4*7*33=100

x=(32 ± 10)/14

x_(3)=11/7 или x_(4)=3
y_(3)= или y_(4)=

D(x_(3);y_(3))
C(x_(4);y_(4))

Найти координаты точки N - середины CD

(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 31791
(n+1)!=n!*(n+1)
(n+2)!=n!*(n+1)*(n+2)

Выносим n! в числителе за скобки и сокращаем с n! в знаменателе.

lim_(n→ ∞ )(n+1-3)/(n+1))n+2)=lim_(n→ ∞ )(n-2)/(n+1))n+2)=0
[удалить]
✎ к задаче 31800