Задача 12587 Через точку С, лежащую вне окружности с...

veron0110100

27.12.2016

Через точку С, лежащую вне окружности с центром О, проведены две секущие к этой окружности. Одна из них пересекает окружность в точках А и В (В лежит между А и С), а вторая проходит через точку О и пересекает окружность в точках P и Q (Q лежит между P и С). Найдите угол АСP, если угол ОАР=72, а отрезок ВС равен радиусу окружности

SOVA

27.12.2016

★

Треугольник АОР - равнобедренный (АО=РО=R)
∠РАО=∠АРО=72 градусов.
Сумма углов треугольника 180 градусов.
∠АОР=180 градусов - 72 градусов - 72 градусов=36 градусов.
∠АОР- центральный, измеряется дугой, на которую опирается. Значит градусная мера дуги АР тоже 36 градусов.

Треугольник ВОС - равнобедренный (ОВ=ВС=R)
Пусть ∠ВОС=∠ВСО= х градусов.

∠ВОС- центральный, измеряется дугой, на которую опирается. Значит градусная мера дуги BQ тоже x
градусов.

Угол АСР- угол между секущими, равен градусоной полуразности дуг.
х=(36-х)/2
2х=36-х
3х=36
х=12
О т в е т. 12 градусов
∠