Задача 42963 3.1. Вычислите площадь фигуры,...

vk280770680

2019-12-21 12:01:36

3.1. Вычислите площадь фигуры, ограниченной параболой у = x^2 и прямой у = 2-x.

3.2. Решите уравнение log5(5^x-4) = 1-x

sova

2019-12-21 23:32:45

★

3.1
Находим абсциссы точек пересечения графиков:

x^2=2-x

x^2+x-2=0
D=9
x_(1)=-2 или х_(2)=1

S= ∫ ^(1)_(-2) (2-x-x^2)dx=(2x-(x^2/2)-(x^3/3))|^(1)_(-2)=

=2*1-(1/2)-(1/3)-(2*(-2)-((-2)^2/2)-((-2)^3/3))=2-(1/2)-(1/3)+4+2-(8/3)=[b]4,5[/b]
3.2

По определению логарифма:

5^(1-x)=5^(x)-4

5^(1)*5^(-x)=5^(x)-4

Умножим на 5^(x) > 0

5=5^(x)*5^(x) - 4*5^(x) - квадратное уравнение:

(5^(x))^2-4*(5^(x))-5=0

D=(-4)^2-4*(-5)=36

5^(x)=-1 уравнение не имеет корней, т.к 5^(x) > 0
или
5^(x)=5 ⇒ x=1

О т в е т. 1