Задача 17864 ФИЗТЕХ МАТ-4) Дана последовательность...

slava191

02.10.2017

ФИЗТЕХ МАТ-4) Дана последовательность y_(n)=n(n+1). Известно, что разность двух членов этой последовательности с номерами k и l (l < 157 < k) делится на 3^(12). Найдите наименьшее возможное значение суммы l+k.

SOVA

04.10.2017

★

y_(k)-y_(l)=k*(k+1)-l*(l+1)=k^2+k-l^2-l=(k^2-l^2)+(k-l)=
=(k-l)*(k+l+1)

По условию разность кратна 3^12
Это можно записать так:
(k-l)*(k+l+1)=3^(12)*m
k,l,m - натуральные
l < 157 < k

(k-l)*(k+l+1)=3*3*3*3*3*3*3*3*3*3*3*3*m
Слева произведение двух множителей
(k-l) и (k+l+1)
Справа произведение
3 и 3^11*m
3m и 3^11
и так далее.
Рассмотрев различные варианты

Например,
k=159; l=156
k-l=3
значит
k+l=3^11*n, но 159+156+1 =316 не кратно 3^11*n

k=163
l= 160
k-l=3
k+l+1=163+160+1=324=3*81
Это уже лучше
(k-l)*(k+l+1)=3*3*81*n
а надо то справа 3*3*3*3*3*3*3*3*3*3*3*3*m получить.

О т в е т.
k–l=35·m
k+l+1=37
l=121
k=2065

l+k=2186

u859314469

09.10.2017

Вопросы и комментарии 495-720-0951 или prois@mai.ru Елена Викторовна