Задача 28634 Исследовать на выпуклость график функции...

u17867153112

23.06.2018

Исследовать на выпуклость график функции

SOVA

23.06.2018

★

y`=(x)`*(1+x^2)-x*(1+x^2)`/(1+x^2)^2

y`=(1+x^2-2x^2)/(1+x^2)^2

y`=(1-x^2)/(1+x^2)^2

y``=((1-x^2)`*(1+x^2)^2-(1-x^2)*((1+x^2)^2)`)/(1+x^2)^4=

=(-2x*(1+x^2)^2-(1-x^2)*2(1+x^2)*(1+x^2)`)/(1+x^2)^4=

=2x*(1+x^2)*(-1-x^2-2+2x^2)/(1+x^2)^4=

=2x*(x^2-3)/(1+x^2)^3

y``=0

2x*(x^2-3)=0


x=0 или x= ± sqrt(3)

__-__(-sqrt(3) ___+__ (0) ___-__ (sqrt(3)) __+___

x=0; x= ± sqrt(3) - точки перегиба