Задача 42043 3log^(2)_(1/2) x+2log_(2) x =5...

veronichkav

2019-11-28 18:47:33

3log^(2)_(1/2) x+2log_(2) x =5

sova

2019-11-28 18:54:07

ОДЗ: х > 0

Так как
log_(1/2)x=log_(2^(-1))x=-log_(2)x
уравнение принимает вид:

3*(-log_(2)x)^2+2log_(2)x-5=0

3*log^2_(2)x+2log_(2)x-5=0 - квадратное уравнение.

Замена переменной:
log_(2)x=t

3*t^2+2t-5=0
D=4-4*3*(-5)=4+60=64


t=(-2 ± 8)/6

t_(1)=-5/3; t_(2)=1

Обратно:

log_(2)x=-5/3 или log_(2)x=1

x=2^(-5/3) или x=2

Оба корня удовл. ОДЗ

О т в е т. 1/∛(32) ; 2