Задача 17798 В треугольнике ABC угол C равен...

vk215439329

29.09.2017

В треугольнике ABC угол C равен 90°,CH-высота,AB=51,tgA=1/4.Найдите AH

SOVA

05.10.2017

★

tg ∠ A=BC/AC
1/4=BC/AC ⇒ AC=4BC

По теореме Пифагора
АС^2+BC^2=AB^2
(4BC)^2+BC^2=51^2
17(BC)^2=(3*17)^2
BC^2=9*17
BC=3sqrt(17)
AC=4BC=12sqrt(17)
В прямоугольном треугольнике АСН
tg ∠ A=CH/AH
1/4=CH/AH
AH=4CH
По теореме Пифагора
АН^2+CН^2=AС^2
(4CH)^2+CH^2=(3sqrt(17))^2
17(CH)^2=9*17
CH^2=9
CH=3
АН=4СН=12