Задача 35293 Помогите вычислить криволинейный...

svetlana_friend

3 апреля 2019 г. в 11:31

Помогите вычислить криволинейный интеграл
1) (х·у+3·х²)·d·х+(х–у)d·у
А(1;2), В (3;4)

2) ( х²+у²)d·х + (2·х–2·у)·d·y
А(1;3), В (2;4)

3) (6·х·у²+3·у²)d·х+(6·х·у+4·х³)·d·y
А(–3;2), В (–1;–3)

sova

3 апреля 2019 г. в 14:47

★

Составляем уравнение прямой АВ:
(x–1)/(3–1)=(y–2)(4–2)
y=x+1
dy=dx
∫ (х·у+3х²)·d·х+(х–у)d·у= ∫³₁ (x·(x+1)+3x²)dx+(x–x–1)dx)=

=∫³₁ (x²+x+3x²–1)dx=∫³₁ (4x²+x–1)dx=

=((4x³/3)+(x²/2)–x)|³₁=

=(4/3)·(3³–1³)+(1/2)·(3²–1²)–(3–1)=

=(4/3)·26+4–2= 110/3