Задача 33784 ...

vk165576761

2019-02-21 11:00:58

Вычислите длину дуги кривой, заданной уравнением y=lncosx+25, 0 ≤ x ≤ Pi/6

sova

2019-02-21 12:09:43

y`=(lncosx+25)`=(1/cosx)*(cosx)`=(-sinx)/cosx=-tgx
sqrt(1+(y`)^2)=sqrt(1+tg^2x)=sqrt(1/cos^2x)=1/cosx

L= ∫ ^(π/6)_(0)dx/cosx=ln|tg((x/2)+(π/4))|^(π/6)_(0)=

=ln|tg((π/12)+(π/4))|-ln|tg(0+(π/4))|=

=ln|tg(π/3)|-ln|tg(π/4)|=

=ln(sqrt(3))-ln1=ln(sqrt(3))