Задача 48633 9. Найдите все значения параметра p, при...

vk268983583

27 апреля 2020 г. в 23:24

9. Найдите все значения параметра p, при каждом из которых найдётся q, такое, что система { x² + y² = 1, y = q|x| + p } имеет единственное решение.

10. При каких значениях параметра a функция f(x) = 4^–x + (1/2)^x–1 · 5a/2 + (a² + 12)/6 принимает во всех точках отрезка [–1;1] значения больше 2?

sova

28 апреля 2020 г. в 09:01

★

9.
y=q|x|+p подставляем в первое:
x²+(q|x|+p)²=1
(1+q²)x²+2pq|x|+p²–1=0

два квадратных уравнения:
[m]\left\{\begin{matrix} x\geq 0\\ (1+q^2)x^2+2pqx+p^2-1=0 \end{matrix}\right.\left\{\begin{matrix} x < 0\\ (1+q^2)x^2-2pqx+p^2-1=0 \end{matrix}\right.[/m]

Единственное решение, значит D=0 и одна система имеет решение, вторая нет

10.
Значит, график функции расположен выше прямой y=2

Т.е требуется решить задачу:
При каких значениях параметра a неравенство:

f(x) > 2 выполняется для любого x из отрезка [–1;1]

По–моему, похожее что–то уже Вам решала...