Задача 33647 Найдите наименьшее значение функции y =...

vk295929291

17 февраля 2019 г. в 14:50

Найдите наименьшее значение функции y = √x² + 2x + 122 на отрезке [–50;150].

sova

17 февраля 2019 г. в 15:20

Область определения:
x²+2x+122 >0
D=4–4·122 <0

Неравенство верно при любом х

Значит, область определения (– ∞ ; + ∞ )

y=√u; u=x²+2x+122

(√u)`=1/(2√u) · u` ( cм таблицу и правило нахождения производной сложной функции


y`=(x<sup>2</sup>+2x+122)`/(2√x²+2x+122

y`=(2x+2)/(2√x²+2x+122

y`=0

2x+2=0

x=–1

При переходе через точку х=–1 производная меняет знак с – на +

x=–1 – точка минимума.

–1 ∈ [–50;150]

f _{наим. [–50;150]}=f (–1) = √(–1)²+2·(–1)+122=√121=11

О т в е т. 11