Задача 37925 Решите 4^x*2^(x^2+1) > 16 Вычислите...

vk280770680

2019-06-04 13:50:34

Решите 4^x*2^(x^2+1) > 16

Вычислите 5^(4log5sqrt(3)+1/2 log54)

sova

2019-06-04 15:27:13

★

1.

4=2^2
4^(x)=(2^2)^(x)=2^(2x)

4^(x)*2^(x^2+1)=2^(2x)*2^(x^2+1)=2^(x^2+2x+1)

16=2^4

Неравенство принимает вид:

2^(x^2+2x+1) > 2^(4)

Показательная функция с основанием 2 > 1 возрастающая, значит большему значению функции соответствует большее значение аргумента

x^2+2x+1 >4;

(x+1)^2-2^2 >0

Раскладываем а множители по формуле a^2-b^2=(a-b)(a+b)

(х+1-2)*(х+1+2) >0

(x-1)(x+3) > 0

Решаем методом интервалов.

Нули функции:

x-1=0 или х+3=0

х=1 или x=-3

___+__ (-3) ______ (1) ___+__

x ∈ (- ∞ ;-3) U (1;+ ∞ )

3.

a^(m+n)=a^(m)*a^(n)

5^(4log_(5)sqrt(3) + (1/2)log_(5)4)= 5^(4log_(5)sqrt(3)) * 5^((1/2)log_(5)4)

По свойству логарифма степени
log_(a)b^(k)=k*log_(a)b; a>0; a ≠1; b>0

и значит

k*log_(a)b=log_(a)b^(k)

Поэтому
5^(4log_(5)sqrt(3)) * 5^((1/2)log_(5)4)= 5^(log_(5)sqrt(3)^4) * 5^(log_(5)4^(1/2))

Основное логарифмическое тождество a^(log_(a)b)=b, a>0; a ≠1; b>0

Поэтому
5^(log_(5)sqrt(3)^4) * 5^(log_(5)4^(1/2))=sqrt(3)^4*4^(1/2)=9*2= [b]18[/b]

Все решение занимает две строчки:

5^(4log_(5)sqrt(3) + (1/2)log_(5)4)= 5^(4log_(5)sqrt(3)) * 5^((1/2)log_(5)4)=

=5^(log_(5)sqrt(3)^4) * 5^(log_(5)4^(1/2))=sqrt(3)^4*4^(1/2)=9*2= [b]18[/b]