Задача 30870 См. условие в прикрепленном изображении ...

vk301315632

2018-11-08 20:31:51

См. условие в прикрепленном изображении

sova

2018-11-08 21:32:27

★

Все три треугольника имеют одинаковую высоту H
Обозначим
АВ=ВК=m
KC=CD=n

В равнобедренном треугольнике высота одновременно и медиана.
Поэтому
АК=2х;
KD=2y
BC=x+y

S ( Δ ABK ) =(1/2)AK*H=(1/2)*2x*H=xH
S ( Δ KCD ) =(1/2)KC*H=(1/2)*2y*H=yH
S( Δ KBC)=(1/2)*(x+y)*H;

По условию S ( Δ ABK ) :S ( Δ KCD )=3,5 ⇒
x*H/y*H=3,5
[b] x=3,5y[/b]

C другой стороны по формуле S(Δ)=p*r

S ( Δ ABK ) =7*(2m+2x)/2=7*(m+x)
x*H=7*(m+x)⇒ (m+x)=x*H/7
S ( Δ KCD ) =4*(2n+2y)/2=4*(n+y)
y*H=4*(n+y) ⇒ (n+y)=y*H/4

S( Δ KBC)=r*(m+n+x+y)/2
(1/2)*(x+y)*H=r*(m+n+x+y)/2

r= (x+y)*H/((m+x)+(n+y))= (x+y)*H/((x*H/7)+(y*H/4))=

=(x+y)/((7x+4y)/28)=28*(x+y)/(4x+7y)

Подставляем вместо [b] x=3,5y[/b]

r=28*4,5y/(4*3,5y+7y)=28*4,5/(21)=6

О т в е т. 6