Задача 30289 у основания пирамиды равносторонний...

lollipolli

2018-10-17 20:00:58

у основания пирамиды равносторонний треугольник с длинами сторон 6 дм.одна из граней пирамиды равносторонний треугольник, который перпендикулярен основанию, и угол этой грани при вершине равен 120 градусов. Найти объем пирамиды

sova

2018-10-17 20:51:12

★

Δ АВС - равносторонний.
AB=BC=AC=6 дм.
Все углы по 60 градусов.

Треугольник АSB - равнобедренный ( опечатка в условии)
AS=BS=x
∠ ASB=120 градусов.
Тогда
из прямоугольного треугольника SAO
SO=AS/2=x - катет против угла в 30 градусов
AO=(1/2)AB=3 дм
По теореме Пифагора
АО^2=AS^2-SO^2
3^2=(2x)^2-x^2
9=3x^2
x^2=3
x=sqrt(3)

SO=sqrt(3)

V=(1/3) S( Δ ABC)*SO=(1/3)*(1/2)*6*6*sin60^(o)* sqrt(3)=

=9 дм^3

О т в е т. 9 дм^3

vk499084089

2018-10-17 21:08:33

Δ АВС – равносторонний.
AB=BC=AC=6 дм.
Все углы по 60 °.

Треугольник АSB – равнобедренный ( опечатка в условии)
AS=BS=x
∠ ASB=120 °.
Тогда
из прямоугольного треугольника SAO
SO=AS/2=x – катет против угла в 30 °
AO=(1/2)AB=3 дм
По теореме Пифагора
АО2=AS2–SO2
32=(2x)2–x2
9=3x2
x2=3
x=√3

SO=√3

V=(1/3) S( Δ ABC)·SO=(1/3)·(1/2)·6·6·sin60o· √3=

=9 дм3

О т в е т. 9 дм3