Задача 16603 найти неопределенный...
Условие
x^2sqrt(1-x^2)dx
математика 10-11 класс
1157
Решение
★
х=sint
dx=costdt
∫x^2*sqrt(1-x^2)dx=∫sin^2t*sqrt(1-sin^2t)*costdt=
=∫sin^2t*cos^2tdt=
=[формула двойного угла sint*cost=(1/2)sin2t]=
=(1/4)∫sin^22tdt=
=[формула понижения степени
sin^22t=(1-cos4t)/2]=
=(1/4)∫(1-cos4t)dt/2=(1/8)∫(1-cos4t)dt=
=(1/8)t-(1/32)sin4t +C
где t=arcsinx.