Задача 23447 Помогите решить...
Условие
предмет не задан
407
Решение
★
{x-2 > 0 ⇒ x > 2
{x+1 > 0 ⇒ x > -1
{x^2-x-2 > 0 ⇒ (x+1)(x-2) > 0 ⇒ (- ∞ ;-1) U (2; +∞ )
( Пояснение к ответу третьего неравенства: парабола у=x^2-x-2 выше оси Ох при
x ∈ (- бесконечность ;-1) U (2; + бесконечность ) )
ОДЗ: x ∈ (2; + бесконечность )
Применяем свойства логарифмов
log_(2)(x^2-x-2)=log_(2)(x-2) + log_(2) (x+1)
Уравнение примет вид
log_(2)(x-2) + log_(2) (x+1) - 1 -( log_(2)(x-2)) *( log_(2) (x+1))=0
Разложим на множители
(log_(2)(x-2)-1)*(1-log_(2)(x+1))=0
log_(2)(x-2)-1=0 или 1-log_(2)(x+1)=0
log_(2)(x-2)=1 или log_(2) (x+1)=1
х-2=2 или x+1=2
х=4 или x=-1 не входит в ОДЗ
О т в е т. 4