Задача 23447 log2(x^2 - x - 2) = 1 + log2(x - 2)...

u1851820247

2 июля 2018 г. в 00:00

log₂(x² – x – 2) = 1 + log₂(x – 2) log₂(x+1)

SOVA

2 июля 2018 г. в 00:00

★

ОДЗ:
{x–2 > 0 ⇒ x > 2
{x+1 > 0 ⇒ x > –1
{x²–x–2 > 0 ⇒ (x+1)(x–2) > 0 ⇒ (– ∞ ;–1) U (2; +∞ )

( Пояснение к ответу третьего неравенства: парабола у=x²–x–2 выше оси Ох при
x ∈ (– ∞ ;–1) U (2; + ∞ ) )

ОДЗ: x ∈ (2; + ∞ )

Применяем свойства логарифмов
log₂(x²–x–2)=log₂(x–2) + log₂ (x+1)

Уравнение примет вид
log₂(x–2) + log₂ (x+1) – 1 –( log₂(x–2)) ·( log₂ (x+1))=0

Разложим на множители
(log₂(x–2)–1)·(1–log₂(x+1))=0
log₂(x–2)–1=0 или 1–log₂(x+1)=0
log₂(x–2)=1 или log₂ (x+1)=1
х–2=2 или x+1=2
х=4 или x=–1 не входит в ОДЗ

О т в е т. 4