Задача 51284 Помогите решить пожалуйста. ...
Условие
Решение
[m]44x^2[/m] - квадрат этого числа ,увеличенный в 44 раза
Сумма взаимно обратного и квадрата этого числа увеличенного в 44
раза
[m]\frac{1}{x}+44x^2[/m]
Обозначим ее f(x)
f(x)=[m]\frac{1}{x}+44x^2[/m]
x>0
Исследуем функцию с помощью производной.
f `(x)=[m]-\frac{1}{x^2}+88x[/m]
f `(x)=[m]\frac{88x^3-1}{x^2}[/m]
f`(x)=0
[m]88x^3-1=0[/m]
x ≠ 0
[m]x^3=\frac{1}{88}[/m]
x=[m]\sqrt[3]{\frac{1}{88}}[/m]- точка минимума на (0;+ ∞ ), производная меняет знак с - на +
О т в е т. [m]\sqrt[3]{\frac{1}{88}}[/m]
PS.
Если увеличение в 4 раза, все смотрится гораздо интереснее:
f(x)=[m]\frac{1}{x}+4x^2[/m]
x>0
Исследуем функцию с помощью производной.
f `(x)=[m]-\frac{1}{x^2}+8x[/m]
f `(x)=[m]\frac{8x^3-1}{x^2}[/m]
f`(x)=0
[m]8x^3-1=0[/m]
x ≠ 0
[m]x^3=\frac{1}{8}[/m]
[m]x=\sqrt[3]{\frac{1}{8}}[/m]
[m]x=\frac{1}{2}[/m]- точка минимума на (0;+ ∞ ), производная меняет знак с - на +
О т в е т. [m]\frac{1}{2}[/m]