Задача 46029 Помогите решить 8...

vk226434676

2020-04-05 16:01:24

Помогите решить 8

sova

2020-04-05 17:30:49

★

[m]z_{1}=5\cdot (cos\frac{9\pi}{5}+i\cdot sin\frac{9\pi}{5})[/m]
[m]z_{2}=9\cdot (cos\frac{\pi}{10}+i\cdot sin\frac{\pi}{10})[/m]



[m]z_{1}\cdot z_{2}=(5\cdot (cos\frac{9\pi}{5}+i\cdot sin\frac{9\pi}{5})\cdot ( 9\cdot (cos\frac{\pi}{10}+i\cdot sin\frac{\pi}{10})=[/m]


[m]=45\cdot ((cos\frac{9\pi}{5}\cdot cos\frac{\pi}{10}+i\cdot sin\frac{9\pi}{5}\cdot cos\frac{\pi}{10}+i\cdot cos\frac{9\pi}{5}\cdot sin\frac{\pi}{10}+i^2\cdot sin\frac{9\pi}{5}\cdot sin\frac{\pi}{10})=[/m]

i^2=-1

[m]=45\cdot (cos\frac{9\pi}{5}\cdot cos\frac{\pi}{10}- sin\frac{9\pi}{5}\cdot sin\frac{\pi}{10})+i(sin\frac{9\pi}{5}\cdot cos\frac{\pi}{10}+ cos\frac{9\pi}{5}\cdot sin\frac{\pi}{10}))[/m]

[m]=45\cdot (cos({9\pi}{5}+{\pi}{10})+i*(sin({9\pi}{5}+{\pi}{10}))=[/m]


[m]=45\cdot (cos \frac{19\pi}{10}+i\cdot sin\frac{19\pi}{10})[/m]


Формулы:

[m]cos \alpha \cdot cos \beta - sin \alpha\cdot sin\beta=cos(\alpha+ \beta )[/m]

[m]sin \alpha \cdot cos \beta + cos \alpha\cdot sin\beta= sin(\alpha+ \beta )[/m]

vk397114329

2020-04-05 17:59:35

z1=5*((cos(9pi/5)+i*sin(9pi/5))
z2=9*((cos(pi/10)+i*sin(pi/10))
Модуль произведения двух комплексных чисел равен произведению модулей этих чисел ,сумма аргументов сомножителей является аргументом произведения.
z1*z2=5*9((cos((9pi/5+pi/10)+i*sin(9pi/5+pi/10))
z1*z2=45((cos(19pi/10+i*sin(19pi/10)) или
z1*z2=45((cos(-pi/10)+i*sin(-pi/10)).