Задача 46029 ...

vk226434676

5 апреля 2020 г. в 16:01

Вычислите z₁·z₂, используя тригонометрическую форму записи комплексного числа, если z₁= 5 (cos 9π/5 + i·sin 9π/5); z₂=9 (cos π/10 + i·sin π/10)

sova

5 апреля 2020 г. в 17:30

★

[m]z_{1}=5\cdot (cos\frac{9\pi}{5}+i\cdot sin\frac{9\pi}{5})[/m]
[m]z_{2}=9\cdot (cos\frac{\pi}{10}+i\cdot sin\frac{\pi}{10})[/m]



[m]z_{1}\cdot z_{2}=(5\cdot (cos\frac{9\pi}{5}+i\cdot sin\frac{9\pi}{5})\cdot ( 9\cdot (cos\frac{\pi}{10}+i\cdot sin\frac{\pi}{10})=[/m]


[m]=45\cdot ((cos\frac{9\pi}{5}\cdot cos\frac{\pi}{10}+i\cdot sin\frac{9\pi}{5}\cdot cos\frac{\pi}{10}+i\cdot cos\frac{9\pi}{5}\cdot sin\frac{\pi}{10}+i^2\cdot sin\frac{9\pi}{5}\cdot sin\frac{\pi}{10})=[/m]

i²=–1

[m]=45\cdot (cos\frac{9\pi}{5}\cdot cos\frac{\pi}{10}- sin\frac{9\pi}{5}\cdot sin\frac{\pi}{10})+i(sin\frac{9\pi}{5}\cdot cos\frac{\pi}{10}+ cos\frac{9\pi}{5}\cdot sin\frac{\pi}{10}))[/m]

[m]=45\cdot (cos({9\pi}{5}+{\pi}{10})+i*(sin({9\pi}{5}+{\pi}{10}))=[/m]


[m]=45\cdot (cos \frac{19\pi}{10}+i\cdot sin\frac{19\pi}{10})[/m]


Формулы:

[m]cos \alpha \cdot cos \beta - sin \alpha\cdot sin\beta=cos(\alpha+ \beta )[/m]

[m]sin \alpha \cdot cos \beta + cos \alpha\cdot sin\beta= sin(\alpha+ \beta )[/m]

vk397114329

5 апреля 2020 г. в 17:59

z1=5·((cos(9pi/5)+i·sin(9pi/5))
z2=9·((cos(pi/10)+i·sin(pi/10))
Модуль произведения двух комплексных чисел равен произведению модулей этих чисел ,сумма аргументов сомножителей является аргументом произведения.
z1·z2=5·9((cos((9pi/5+pi/10)+i·sin(9pi/5+pi/10))
z1·z2=45((cos(19pi/10+i·sin(19pi/10)) или
z1·z2=45((cos(–pi/10)+i·sin(–pi/10)).