Задача 19226 Найти производную y=(cos5x^2)^(arcsin2x)...
Условие
математика ВУЗ
1676
Решение
★
lny=ln(cos5x^2)^(arcsin2x)
Применяем формулу логарифма степени
lny=arcsinx*ln(cos5x^2)
Дифференцируем
(1/y)*y`= (справа производная произведения)
(arcsinx)`*ln(cos5x^2)+(arcsinx)*(1/cos5x^2))*(cos5x^2)`
y`/y=ln(cos5x^2)/sqrt(1-x^2) +
+ ((-5sin5x^2)*(5x^2)`arcsinx)/(cos5x^2)
(y`/y=ln(cos5x^2)/sqrt(1-x^2) +
+ ((-50x^2*sin5x^2)*arcsinx)/(cos5x^2)
y`=y*ln(cos5x^2)/sqrt(1-x^2) +
+((-50x^2*sin5x^2)*arcsinx)/(cos5x^2)
вместо у справа пишем ту функцию, которая дана в условии