✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 36506 log(2)(2-x) + log(1/2)(x-1) >

УСЛОВИЕ:

log(2)(2-x) + log(1/2)(x-1) > log(sqrt(2))3

РЕШЕНИЕ ОТ sova ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

ОДЗ: выражения под знаком логарифма не могут быть отрицательными или равными 0, поэтому:

{2-x >0 ⇒ x < 2
{x-1 > 0 ⇒ x > 1

x ∈ (1;2)

Применяем свойства логарифмов ( см. рис.):

log_(1/2)(x-2)=log_(2^(-1))(x-1)=-log_(2)(x-1)

log_(sqrt(2))3=log_(2^(1/2))3=(1/(1/2))log_(2)3=2log_(2)3=

=log_(2)3^2=log_(2)9

Неравенство принимает вид:

log_(2)(2-x) - log_(2) (x-1) > log_(2)9

Разность логарифмов можно заменить логарифмом частного, но чтобы не связываться с дробями перепишем:

log_(2)(2-x) > log_(2) (x-1) + log_(2)9

Cумму логарифмов заменим логарифмом произведения

log_(2)(2-x) > log_(2)9*(x-1)

Далее применяем свойство монотонности логарифмической функции.

Логарифмическая функция с основанием 2 возрастает. Это означает, что большему значению функции соответствует большее значение аргумента.

(Знак логарифма убирается, знак неравенства остается таким же)


2- х > 9*(x-1)

2-х > 9x - 9

-x -9x > -9 - 2

-10x > -11

x< 11/10

x< 1,1

C учетом ОДЗ получаем ответ

(1; 1,1)

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Добавил vk288952222, просмотры: ☺ 80 ⌚ 2019-04-28 14:47:57. математика 10-11 класс

Решения пользователей

Лучший ответ к заданию выводится как основной
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 38847
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 38850
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 38849
(прикреплено изображение) [удалить]
✎ к задаче 38848
S-сумма взятая в кредит.
n=25-срок кредита.
B-общая сумма выплат за весь срок кредитования.
r-процентная ставка по кредиту.
r-?
Процентную ставку по кредиту вычислим по формуле общей суммы выплат:
B=s(1+ r(n+ 1)/200) )
По условию s(1+ r(n+ 1)/200 ))=1,65s.
Получаем 1+ r(25+ 1)/200=1,65. Отсюда находим r:
26r=130, r=130:26=5.
Ответ: 5.
[удалить]
✎ к задаче 5507