✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 36506 log(2)(2-x) + log(1/2)(x-1) >

УСЛОВИЕ:

log(2)(2-x) + log(1/2)(x-1) > log(sqrt(2))3

РЕШЕНИЕ ОТ sova ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

ОДЗ: выражения под знаком логарифма не могут быть отрицательными или равными 0, поэтому:

{2-x >0 ⇒ x < 2
{x-1 > 0 ⇒ x > 1

x ∈ (1;2)

Применяем свойства логарифмов ( см. рис.):

log_(1/2)(x-2)=log_(2^(-1))(x-1)=-log_(2)(x-1)

log_(sqrt(2))3=log_(2^(1/2))3=(1/(1/2))log_(2)3=2log_(2)3=

=log_(2)3^2=log_(2)9

Неравенство принимает вид:

log_(2)(2-x) - log_(2) (x-1) > log_(2)9

Разность логарифмов можно заменить логарифмом частного, но чтобы не связываться с дробями перепишем:

log_(2)(2-x) > log_(2) (x-1) + log_(2)9

Cумму логарифмов заменим логарифмом произведения

log_(2)(2-x) > log_(2)9*(x-1)

Далее применяем свойство монотонности логарифмической функции.

Логарифмическая функция с основанием 2 возрастает. Это означает, что большему значению функции соответствует большее значение аргумента.

(Знак логарифма убирается, знак неравенства остается таким же)


2- х > 9*(x-1)

2-х > 9x - 9

-x -9x > -9 - 2

-10x > -11

x< 11/10

x< 1,1

C учетом ОДЗ получаем ответ

(1; 1,1)

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Добавил vk288952222, просмотры: ☺ 121 ⌚ 2019-04-28 14:47:57. математика 10-11 класс

Решения пользователей

Лучший ответ к заданию выводится как основной
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
1.
Какие значения принимает Х?
0; 1; 2

Значит фактически надо решить три задачи.
1) При двух бросках попаданий 0
Значит оба раза не попал.
Вероятность попадания 0,3
промаха 1-0,3=0,7

p_(o)=0,7*0,7=0,49

2)При двух бросках попаданий одно
Первый раз попадание, второй промах или первый раз промах, второй попадание

p_(1)=0,3*0,7+0,7*0,3=0,42

3) При двух бросках попаданий два

p_(2)=0,3*0,3=0,09

Закон распределения дискретной случайной величины - таблица

в верхней строке значения

___0 ___ 1 ___ 2

в нижней соответствующие вероятности.
_0,49 _ 0,42 _ 0,09

Cумма вероятностей в нижней строке должна быть равна 1
Если это так, то закон составлен верно.


Функция распределения дискретной случайно величины - ступенчатая линия.

При x ≤ 0
F(x)=0
При 0 < x ≤ 1
F(x)=0,49
При 1 < x ≤ 2
F(x)=0,49+0,42=0,91
При x > 2
F(x)=0,49+0,42+0,09=1

p(1< X < 2)=F(2)-F(1)=0,91-0,49=0,42

2.
а можно найти из свойства плотности вероятности:
[red] ∫ ^(+ ∞ )_(- ∞ )f(x)dx=1[/red]

\int_{\infty }^{+\infty }\frac{(-a(1-x))}{x}dx=\int_{\infty }^{1 }0dx+\int_{1 }^{3 }\frac{(-a(1-x))}{x}dx+\int_{3}^{+\infty }0dx


Из равенства:
\int_{1 }^{3 }\frac{(-a(1-x))}{x}dx=1


-a\int_{1 }^{3 }(\frac{1}{x}-1)dx=1
находим a:

-a*(lnx-x)|^(3)_(1)=1

-a*(ln3-3-ln1+1)=1

a=\frac{1}{2-ln3}
✎ к задаче 42363
cos α =(r_(2)-r_(1))[i]/l[/i]

По условию:
π(r_(1)+r_(2))*[i]l[/i]=2*4πR^2

(r_(1)+r_(2))*[i]l[/i]=8*R^2 ⇒[i] l[/i]=8R^2/(r_(1)+r_(2))

cos α =(r_(2)-r_(1))[i]/l[/i]=(r_(2)-r_(1))(r_(1)+r_(2))/8R^2=

=(r^2_(2)-r^2_(1))/8R^2

Осталось выразить числитель через R^2, используя тот факт, что осевое сечение конуса - равнобедренная трапеция
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 42350
Расстояние между параллельными прямыми одно и то же.

По теореме Пифагора
с одной стороны:
d^2=x^2-a^2

C другой стороны:
d^2=(c-x)^2-b^2

Приравниваем правые части

x^2-a^2=(c-x)^2-b^2
x^2-a^2=c^2-2cx+x^2-b^2

2cx=c^2-b^2+a^2

x=(c^2+a^2-b^2)/2c


c-x=c - ((c^2+a^2-b^2)/2c)=(2c^2-c^2-a^2+b^2)/2c=(c^2+b^2-a^2)/2c


О т в е т. (c^2+a^2-b^2)/2c и (c^2+b^2-a^2)/2c
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 42349
В треугольниках ADC и ВEC:
1) ∠ СBE= ∠ CAD по условию
2) АС=ВС по условию
3) ∠ С - общий

Треугольники равны по стороне и двум прилежащим к ней углам
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 42352
3) ΔАДС= ΔВЕС по стороне и прилежащей к ней двум углам.
1) ∠ С- общий
2) ∠ А= ∠ В по условию
3 АС=ВС по условию
✎ к задаче 42352