Задача 44457 ...

slava191

2020-02-22 22:18:26

2x ≥ log2(29*10^(x-1)-25^x) [в4]

sova

2020-02-22 23:09:35

★

ОДЗ:
{29*10^(x-1)-25^(x)>0

2,9*2^(x)-5^(x)>0

(5/2)^(x) <2,9
[red]x<log_(5/2)2,9[/red]

2x=2x*1=2x*log_(2)2=log_(2)2^(2x)

Неравенство принимает вид:
log_(2)2^(2x)≥ log_(2)(29·10^(x–1)–25^(x))

Логарифмическая функция с основанием 2>1 [b]возрастающая[/b],
[i]большему[/i] значению функции соответствует [i]большее[/i] значение аргумента.

2^(2x)≥29·10^(x–1)–25^(x);

10^(x-1)=10^(x)*10^(-1)=0,1*(2*5)^(x)

25^(x)=(5^(2))^(x)=(5^(x))^(2)


5^(2x)+2,9*2^(x)*5^(x)+2^(2x) ≥ 0

Так как множество значений показательной функции положительно, т.е 2^(2x)>0, делим неравенство на 2^(2x)

(5/2)^(2x)-2,9*(5/2)^(x)+1 ≥ 0

Замена переменной:

(5/2)^(x)=t
t>0

t^2-2,9*t+1 ≥ 0

D=2,9^2-4*1=8,41-4=4,41

t_(1)=2/5; t_(2)=5/2

Решение неравенства:

t ≤ 2/5 или t ≥ 5/2

Обратный переход от t к х:

(5/2)^(x) ≤ 2/5 или (5/2)^(x) ≥ (5/2)

x ≤ -1 или x ≥ 1

О т в е т. (- ∞ ;-1] U [1;log_(5/2)2,9)