Задача 25758 ...

u2128717414

02.04.2018

Интеграл ∫x^2*√(1–x^2) dx

SOVA

02.04.2018

★

Тригонометрические подстановки
х=sint
dx=costdt

sqrt(1-x^2)=sqrt(1-sin^2t)=sqrt(cos^2t)=cost

∫x2·√(1–x2) dx= ∫ sin^2t*cost*costdt=(1/4)∫sin^22tdt=
=(1/4) ∫ (1-cos4t)/2dt=
=(1/8)t-(1/32)sin4t + C,
t=arcsinx