по одинаковому комплекту перфокарт. Вероятность того, что первая перфораторщица допустит ошибку, равна 0,05; для второй перфораторщицы эта вероятность равна 0,1. При сверке перфокарт была обнаружена ошибка. Найти вероятность того, что ошиблась первая перфораторщица. (Предполагается, что оба перфоратора были исправны.)
Вводим в рассмотрение гипотезы:
H_(1) - ''перфокарта изготовлена первой перфораторщицей''
Н_(2) -'' перфокарта изготовлена второй перфораторщицей ''
По условию
р(H_(1))=p(H_(2))=0,5 ( одинаковое число перфокарт набили)
р(H_(1))+p(H_(2))=1
Событие А - ''обнаружена ошибка на перфокарте''
р(А/H_(1))=0,05
р(А/H_(2))=0,1
По формуле полной вероятности:
р(А)=р(А/H_(1))*p(H_(1))+р(А/H_(2))*p(H_(2))=
=0,05*0,5+0,1*0,5=0,025+0,05=0,075
По формуле Байеса:
Р(H_(1)/A)=р(А/H_(1))*p(H_(1))/p(A)=0,025/0,075=
=1/3=0,333333...
О т в е т. 1/3 ≈ 0,3