Задача 28721 100. Две перфораторщицы набили на разных...

slava191

28 июня 2018 г.

100. Две перфораторщицы набили на разных перфораторах
по одинаковому комплекту перфокарт. Вероятность того, что первая перфораторщица допустит ошибку, равна 0,05; для второй перфораторщицы эта вероятность равна 0,1. При сверке перфокарт была обнаружена ошибка. Найти вероятность того, что ошиблась первая перфораторщица. (Предполагается, что оба перфоратора были исправны.)

SOVA

28 июня 2018 г.

★

Задача на применение формулы Байеса (Бейеса).

Вводим в рассмотрение гипотезы:
H₁ – ''перфокарта изготовлена первой перфораторщицей''
Н₂ –'' перфокарта изготовлена второй перфораторщицей ''
По условию

р(H₁)=p(H₂)=0,5 ( одинаковое число перфокарт набили)
р(H₁)+p(H₂)=1

Событие А – ''обнаружена ошибка на перфокарте''
р(А/H₁)=0,05
р(А/H₂)=0,1

По формуле полной вероятности:
р(А)=р(А/H₁)·p(H₁)+р(А/H₂)·p(H₂)=
=0,05·0,5+0,1·0,5=0,025+0,05=0,075

По формуле Байеса:
Р(H₁/A)=р(А/H₁)·p(H₁)/p(A)=0,025/0,075=
=1/3=0,333333...

О т в е т. 1/3 ≈ 0,3