Задача 43701 Составить каноническое уравнение: а)...

vk200836140

2020-01-26 16:52:29

Составить каноническое уравнение: а) эллипса; б) гиперболы; в) параболы
(D - директриса кривой, а - большая полуось, b - малая полуось, F - фокус,
e - эксцентриситет.)
а) b = 2; F(4*sqrt(2) ; 0)
б) a = 7; e= sqrt(85)/7
в) D: x=5

sova

2020-01-26 19:10:55

а)
b=2
F(c;0) ⇒ c=4sqrt(2)

[green]a^2-c^2=b^2[/green]

a^2=b^2+c^2=2^2+(4sqrt(3))^2=4+48=52

[i]Каноническое уравнение [/i]эллипса:
(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1

О т в е т.

[b](x^2/52)+(y^2/2)=1[/b]


б) a = 7; ε= √85/7
ε =c/a

ε = √85/7 ⇒ c= √85

[red]c^2-a^2=b^2[/red]

b^2=85-49=36

Каноническое уравнение гиперболы
(x^2/a^2)-(y^2/b^2)=1


О т в е т. [b](x^2/49)-(y^2/36)=1[/b]



в)D: x= 4

если каноническое уравнение параболы имеет вид
y^2=-2px, то фокус параболы

F(-p/2;0)

D: x= p/2

Значит,
p/2=4

p=8

О т в е т. [b]y^2 = -16x [/b]