Задать свой вопрос   *более 50 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 33840 ...

Условие

Как решить это уравнение 4^(x+√x^2-2)-5*2^(x-1+√x^2-2)=6(подробно пожалуйста!)

математика 10-11 класс 1024

Решение

ОДЗ: x^2-2 ≥0

Показатели
x+√(x^2–2)
x-1+√(x^2–2)
и
x-1+x-1+√(x^2–2)
отличаются на -1

2^(x-1+√(x^2–2))=2^(x+√(x^2–2))*2^(-1)=(1/2)*2^(x+√(x^2–2))

2^(x+√(x^2–2))=t,
t>0 при любом х, так как показательная функция принимает только положительные значения.

4^(x+√(x^2–2)) =(2^2)^( (x+√(x^2–2))=(2^(x+√(x^2–2)))^2=t^2

Уравнение
t^2 -(5/2)t-6=0
2t^2-5t-12=0
D=25-4*2*(-12)=25+96=121
t=(5+11)/4=4 , второй корень отрицательный и не удовл. усл. t >0

Обратный переход
2^(x+sqrt(x^2-2))=4;
x+sqrt(x^2-2)=2;
sqrt(x^2-2)=2-x;
x^2-2=4-4x+x^2;
4x=6
x=3/2 удовл. ОДЗ: (3/2)^2-2 ≥ 0 - верно

О т в е т. 3/2

Вопросы к решению (1)

Написать комментарий

Меню

Присоединяйся в ВК