Задача 28225 log5(x^2+4x)-log5(x^2-x+14)=log5(1-1/x)...
Условие
Решение
{x^2+4x > 0 ⇒ x < -4 или х > 0
{x^2-x+14 > 0 ⇒ верно при любом x, D < 0
{1-(1/x) > 0 ⇒ (x-1)/x > 0 ⇒ x < 0 или х > 1
ОДЗ: (-бесконечность;-4) U (1; + бесконечность)
Разность логарифмом заменяем логарифмом частного.
log_(5)(x^2+4x)/(x^2-x+14) = log_(5) (1-(1/х))
Логарифмическая функция с основанием 5 возрастает, поэтому каждое значение принимает только в одной точке.
Другими словами, если значения функции равны, то и аргументы равны.
((x^2+4x)/(x^2-x+14) =(x-1)/x
Переносим слагаемые из правой части влево и приводим к общему знаменателю
((x^2+4x)*x-(x-1)*(x^2-x+14))/(х*(x^2-x+14)) = 0
(x^3+4x^2-x^3+x^2-14x+x^2-x+14)/(х*(x^2-x+14) = 0
(6x^2-15x+14)/(x*(x^2-x+14)) = 0
{6x^2-15x+14=0
{x ≠ 0
{x^2 - x + 14 ≠ 0
D=(-15)^2-4*6*14 < 0
уравнение не имеет корней.
О т в е т. нет корней