Задача 22379 Найдите наименьшее значение функции...

u95153130133

14.01.2018

Найдите наименьшее значение функции у=(х^2+40х-40)е^-40-х на отрезке [-46:-35]

SOVA

14.01.2018

★

у`=(x^2+40x–40)`е^(-40-x)+(x^2+40x-40)*(е^(-40-x))`=
=(2x+40)*е^(-40-x)+((x^2+40x-40)*е^(-40-x)=
=e^(-40-x)*(2x+40+x^2+40x-40)=
=e^(-40-x)*(x^2+42x)

у`=0
e^(-40-x)*(x^2+42x)=0

Так как
e^(-40-x) > 0 при любом х

x^2+42x=0
x=0 или х=-42 - точки возможных экстремумов
х=0 не принадлежит указанному промежутку
[-46] __–_ (-42)__+__ [-35]
x=-42– точка минимума, так как производная меняет знак с - на +
у(-42)=((-42)^2+40*(-42)-40)*e^(-40-(-42))=
=44e^2 – наименьшее значение функции