Задача 44244 ...

azot

2020-02-14 14:25:04

X^4log2x-7≤4

sova

2020-02-14 16:13:44

★

x>0
x ≠ 1

Логарифмируем по основанию 2 ( y=log_(2)t возрастающая, знак не меняем):
[m]log_{2}x^{4log_{2}x-7}\leq log_{2}4[/m]

Применяем свойства логарифма степени:

(4*log_(2)x-7)*log_(2)x ≤ 2

4t^2-7t-2 ≤ 0

D=49-4*4*(-2)=49+32=81

t_(1)=(-1/4); t_(2)=2

-1/4 ≤ t ≤ 2

(-1/4) ≤ log_(2)x ≤ 2 ⇒

[b]1/16 ≤ x ≤ 4 [/b]

О т в е т. [red][1/16;1)U(1;4][/red]