Задача 23945 Катет относится к катету как...

u62133162239

19.02.2018

Катет относится к катету как 6:8.Гипотинуза равна 100мм. Найдите отрезки на которые гипотинуза делится высотой проведённой из вершины прямого угла

SOVA

19.02.2018

★

Один катет 6х, второй 8х, их отношение
6х:8х=6:8
По теореме Пифагора
(6х)^2+(8x)^2=(100)^2
36x^2+64x^2=10 000
100x^2=10 000
x^2=10
x=10

Один катет 6х=6*10=60 мм
Второй катет 8х=8*10=80 мм

S( прямоугольного треугольника)=(1/2)*a*b
S( прямоугольного треугольника)=(1/2)*c*h

a*b=c*h

Высота, проведенная из вершины прямого угла
h=ab/c=60*80/100=48 мм


Из подобия двух меньших прямоугольных треугольников
t:h=h^(100-t)

h^2=t*(100-t)

48^2=t*(100-t)

t^2-100t+48^2=0

D=100^2-4*48^2=100^2-(2*48)^2=100^2-96^2=
=(100-96)*(100+96)=4*196=(2*14)^2=28^2
t1=(100-28)/2=36 ИЛИ t2=(100+28)/2=64


100-t1=64
100-t2=36

О т в е т. 36 и 64

vk397114329

19.02.2018

Отношение проекций катетов на гипотенузу равно отношений соответствующих квадратов катетов.
х-проекция одного катета, тогда (100-х) -проекция другого Составляем отношения t/(100-t)=36/64. Отсюда
16t=900-9t. 25t=900. t=36. 100-t=100-36=63.
Ответ: 36; 63.