Задача 11303 Два пешехода идут навстречу друг другу:...

slava191

06.11.2016

Два пешехода идут навстречу друг другу: один из А в В, а другой - из В в А. Они вышли одновременно, и когда первый прошел половину пути, второму оставалось идти еще 1,5 часа, а когда второй прошел половину пути, то первому оставалось идти еще 45 минут. На сколько минут раньше закончит свой путь первый пешеход, чем второй?

SOVA

06.11.2016

★

Пусть первый пешеход идет половину пути за t часов, тогда весь путь он проходит за 2t часов,
второй пешеход весь путь проходит за (t+1,5)часа.

Пусть второй пешеход идет половину пути за k часов, тогда весь путь он проходит за 2k часов,
а первый пешеход весь путь проходит за (k+0,75)часа.
45 минут =3/4 часа=0,75 часа

Приравниваем время первого выраженное через t к его же времени, выраженному через k, и точно так же поступаем с временем второго.

Получаем систему двух уравнений с двумя неизвестными
{2t=k+0,75;
{2k=t+1,5

Умножаем первое уравнение на 2
{4t=2k+1,5;
{2k=t+1,5 подставляем в первое вмеcто 2k

4t=t+1,5+1,5
3t=3
t=1
2t=2 часа проходит весь путь первый пешеход
2k=1+1,5=2,5 часа проходит весь путь второй.
2,5 часа-2 часа=0,5 часа = 30 минут
О т в е т. На 30 минут раньше закончит свой путь первый пешеход, чем второй