Задача 31151 1. Рассмотрим множество At = [t-1, 3t+1]...
Условие
Решение
a)
б) A_(1)=[1-1;3*1+1]=[0;4]
B_(0)={x ∈ [b]R[/b]| x^2<9}=(-3;3)
A_(1)×B_(0)=[0;4]×(-3;3) - прямоугольник на пл. см. рис.1
A_(0,5)=[0,5-1;3*0,5+1]=[-0,5;2,5]
B_(1)={x ∈ [b]R[/b]| x^2-х <3+9}=(-3;4)
A_(0,5)×B_(1)=[-0,5;2,5]×(-3;4) - прямоугольник на пл. см. рис.2
A_(1)×B_(0) \ A_(0,5)×B_(1) - часть первого прямоугольника, из которой вырезан второй на рис. 3 прямоугольник АВСD
Стороны АВ; СD и DA - [b]пунктирные линии![/b]
в) B_(t) - промежуток, если неравенство имеет решение в виде промежутка.
x^2-tx-(3t+9) <0
D=t^2-4*(3t+9)=(t-6)^2 >0 при t ≠ 0
При t=6 неравенство имеет решением х=6
корни
x_(1)=t-(t+6)/2=-3 и х_(2)=(t+t+6)/2=t+3
Переформулируем вопрос.
При каких t пересечение
отрезка [t-1; 3t+1] и интервала (-3;t+3) не пусто.
2.
а) выделяем полный квадрат
(x+1)^2+(2y^2-4)+1>0
(x+1)^2+2(y^2-2y+1)-2+1>0
(x+1)^2+2(y-1)^2 >1
внешность эллипса со смещенным центром ( см. рис. 4)
б) ax^2+ax+1 >0
y=ax^2+ax+1 - графиком функции является парабола.
Спрашивается при каких а парабола расположена выше оси Ох
Т. е неравенство ax^2+ax+1 >0 выполняется при любом х
при
{a>0
{D>0
D=a^2-4a; a^2-4a> 0 ⇒ __+__( 0) ____(4) _+__
О т в е т. (4;+ ∞ )
в) x^2+2x-3 ≤ 0 D=16; x_(1)=-3; x_(2)=1
[-3;1] - решение неравенства.
Переформулируем вопрос
Найти х ∈ [a; 2a-1] являющийся и решением неравенства
x^2+2x-3 ≤ 0
-3 ≤ a < 2a-1 ≤ 1
{a ≥ -3
{a < 2a-1 ⇒ a > 1
{2a-1≤1 ⇒ a ≤ 1
При a =1 и х=1 - верно
О т в е т. {1}
3 вариант
3.
в) x^2-2x-3 <0 D=16; x_(1)=-1; x_(2)=3
(-1;3) - решение неравенства.
Переформулируем вопрос
Найти х ∈ [a; 2a+1] являющийся и решением неравенства
x^2-2x-3 <0
-1 < a < 2a+1 < 3
{a<2a+1 ⇒ a> -1
{2a+1<3 ⇒ a < 1
При a ∈ (-1;1) верно
