Задача 41573 Имеются 10 билетов в театр, 3 из которых...

vk182852727

2019-11-15 14:00:02

Имеются 10 билетов в театр, 3 из которых на места первого ряда. Наудачу берут пять билетов. Какой закон распределения вероятностей имеет случайная величина Х – число билетов на первый ряд среди выбранных билетов? Найдите математическое ожидание и дисперсию случайной величины Х.

sova

2019-11-15 14:55:25

★

Х может принимать значения, 0; 1; 2; 3.

Надо посчитать вероятности

p_(o)=C^3_(7)/C^3_(10)= 35/120
p_(1)=C^2_(7)*C^(1)_(3)/C^3_(10)=63/120
p_(2)=C^1_(7)*C^(2)_(3)/C^3_(10)=21/120
p_(3)=C^0_(7)*C^3_(3)/C^3_(10)= 1/120

Закон распределения - таблица

Таблица - точно закон, потому что сумма вероятностей равна 1

Математическое ожидание:

M(X)=0*p_(0)+1*p_(1)+2*p_(2)+3*p_(3)=(63/120)+(42/120)+(3/120)=

=108/120

Дисперсия:

D(X)=M(X^2)-M^2(X)

D(X^2)=0^2*p_(0)+1^2*p_(1)+2^2*p_(2)+3^2*p_(3)=(63/120)+(84/120)+(9/120)=156/120

D(X)=M(X^2)-M^2(X)=(156/120)-(108/120)^2=(156*120 -108^2)/14400=