Задача 35127 Дано уравнение линии [m]\rho =...

vk92299033

30 марта 2019 г. в 13:33

Дано уравнение линии [m]\rho = f(\varphi)[/m] в полярной системе координат. Определить точки, лежащие на линии, в промежутке [m]0 \leq \varphi \leq 2\pi[/m]. Шаг взять равным [m]\pi/8[/m]. Построить линию. Записать уравнение линии в декартовой системе координат.

14. [m]\rho = \frac{4}{2 + \sin \varphi}[/m].

sova

30 марта 2019 г. в 15:46

★

φ =0⇒ sin0=1
ρ=4/(2+0)=2
На луче φ =0 откладываем расстояние ρ=2
получаем точку А (0;2)

φ =π/8⇒
ρ=


φ =π/4⇒sin(π/4)=√2/2 ≈0,7
ρ≈4/(2+0,7)=4/2,7=40/27
На луче φ =π/4 откладываем расстояние ρ≈40/27
получаем точку С (π/4;40/27)

φ =3π/8⇒
ρ=

φ =π/2⇒sin(π/2)=1
ρ=4/(2+1)=4/3
На луче φ =π/2 откладываем расстояние ρ=4/3
получаем точку Е (π/2;4/3)

φ =5π/8⇒
ρ=

φ =3π/4⇒sin(3π/4)=√2/2 ≈0,7
ρ≈ 4/(2+0,7)=40/27
На луче φ =3π/4 откладываем расстояние ρ≈40/27
получаем точку G (3π/4;40/27)

φ =7π/8⇒
ρ =


φ =π⇒ sinπ=0
ρ = 4/(2+0)=2
На луче φ =π откладываем расстояние ρ=2
получаем точку M (π;2)

и так далее

Переход от полярной системы координат к декартовой

x=ρ·cos φ
y=ρ·sin φ
x²+y²=ρ²⇒ ρ=√x²+y²

cosφ =x/ρ=x/√x²+y²



Подставляем в данное уравнение:

√x²+y²=4/(2+ (y/√x²+y²))

√x²+y²=4·√x²+y²/(2·√x²+y² +y)

2·√x²+y² +y=4

2·√x²+y² =4–y

Возводим в квадрат

4·(x²+y²)=16–8y+y²

4x²+3y²+8y=16 – уравнение линии в декартовой системе координат

Это эллипс со смещенным центром.