Задача 35127 ...

sova

2019-03-30 15:46:07

★

φ =0⇒ sin0=1
ρ=4/(2+0)=2
На луче φ =0 откладываем расстояние ρ=2
получаем точку А (0;2)

φ =π/8⇒
ρ=


φ =π/4⇒sin(π/4)=sqrt(2)/2 ≈0,7
ρ≈4/(2+0,7)=4/2,7=40/27
На луче φ =π/4 откладываем расстояние ρ≈40/27
получаем точку С (π/4;40/27)

φ =3π/8⇒
ρ=

φ =π/2⇒sin(π/2)=1
ρ=4/(2+1)=4/3
На луче φ =π/2 откладываем расстояние ρ=4/3
получаем точку Е (π/2;4/3)

φ =5π/8⇒
ρ=

φ =3π/4⇒sin(3π/4)=sqrt(2)/2 ≈0,7
ρ≈ 4/(2+0,7)=40/27
На луче φ =3π/4 откладываем расстояние ρ≈40/27
получаем точку G (3π/4;40/27)

φ =7π/8⇒
ρ =


φ =π⇒ sinπ=0
ρ = 4/(2+0)=2
На луче φ =π откладываем расстояние ρ=2
получаем точку M (π;2)

и так далее

Переход от полярной системы координат к декартовой

x=ρ·cos φ
y=ρ·sin φ
x^2+y^2=ρ^2⇒ ρ=sqrt(x^2+y^2)

cosφ =x/ρ=x/sqrt(x^2+y^2)



Подставляем в данное уравнение:

sqrt(x^2+y^2)=4/(2+ (y/sqrt(x^2+y^2)))

sqrt(x^2+y^2)=4*sqrt(x^2+y^2)/(2*sqrt(x^2+y^2) +y)

2*sqrt(x^2+y^2) +y=4

2*sqrt(x^2+y^2) =4-y

Возводим в квадрат

4*(x^2+y^2)=16-8y+y^2

[b]4x^2+3y^2+8y=16[/b] - уравнение линии в декартовой системе координат

Это эллипс со смещенным центром.