Задача 34094 При каком неотрицательном значении а...

mumiya

2019-03-02 11:43:39

При каком неотрицательном значении а разность х2-х1 (где х2>х1 ) корней уравнения х^2-(3а-5)х-2а^2+94=0 равна 9?

sova

2019-03-02 16:00:43

★

По теореме Виета
x_(1)+x_(2)=3a-5
x_(1)*x_(2)=94-2a^2

По условию:

x_(2)-x_(1)=9 ⇒ x_(2)=9+x_(1)

тогда
{x_(1)+9+x_(1)=3a-5 ⇒ x_(1)=(3a-14)/2
{x_(1)*(9+x_(1))=94-2a^2

(3a-14)/2*(9+(3a-14)/2)=94-2a^2

(3a-14)^2+18(3a-14)=4*(94-2a^2)

17a^2-30a-432=0
D=900-4*17*(-432)=30276=174^2

a_(1)=(30-174)/34=-72/17 или a_(2)=(30+174)/34=204/34=6
О т в е т. -4 целых 4/17; 6