Задача 18241 Три луча, выходящие из одной точки,...

slava191

14 октября 2017 г.

Три луча, выходящие из одной точки, разбивают плоскость на 3 разных угла, измеряемых целым числом °. Наибольший угол в 3 раза больше наименьшего. Сколько значений может принимать величина среднего угла?

SOVA

15 октября 2017 г.

★

Пусть ∠ AOB=x; ∠ AOC=3x; ∠ BOC=y
По условию
х+3х+у=360 ° ⇒ 4х = 360 ° – у⇒
х=90 ° –(у/4)

Так как по условию
x < y < 3x, то

90 ° – (y/4) < y < 270 ° – (3y/4)

Cистема

{90 ° – (y/4) < y ⇒ 5y/4 > 90 ° ⇒ y > 72 °
{y < 270 ° – (3y/4) ⇒ 7у/4 < 270 ° ⇒ у < 154 целых 2/7 °

72 ° < y < 154 целых 2/7 °

y= 73; 74; 75; ...; 154

Из них кратны четырем:
76; 80; 84; 88; ... ; 144; 148; 152.

b₁=76
b_n=152

b_n=b₁+4·(n–1)
152=76+4·(n–1)
n–1=76:4
n=20

О т в е т. 20