Задача 18241 Три луча, выходящие из одной точки,...

slava191

14.10.2017

Три луча, выходящие из одной точки, разбивают плоскость на 3 разных угла, измеряемых целым числом градусов. Наибольший угол в 3 раза больше наименьшего. Сколько значений может принимать величина среднего угла?

SOVA

15.10.2017

★

Пусть ∠ AOB=x; ∠ AOC=3x; ∠ BOC=y
По условию
х+3х+у=360 градусов ⇒ 4х = 360 градусов - у⇒
х=90 градусов -(у/4)

Так как по условию
x < y < 3x, то

90 градусов - (y/4) < y < 270 градусов - (3y/4)

Cистема

{90 градусов - (y/4) < y ⇒ 5y/4 > 90 градусов ⇒ y > 72 градусов
{y < 270 градусов - (3y/4) ⇒ 7у/4 < 270 градусов ⇒ у < 154 целых 2/7 градусов

72 градусов < y < 154 целых 2/7 градусов

y= 73; 74; 75; ...; 154

Из них кратны четырем:
76; 80; 84; 88; ... ; 144; 148; 152.

b_(1)=76
b_(n)=152

b_(n)=b_(1)+4*(n-1)
152=76+4*(n-1)
n-1=76:4
n=20

О т в е т. 20