Задача 34654 ...

_marenko

19 марта 2019 г. в 17:57

решить уравнение
(sin2x–1)(cos²x–1)=0 и найти все его корни на промежутках: а)(0,2π). б) (–2π,0)
в) (–π/2,π). г) (4π, 11π/2)

sova

19 марта 2019 г. в 22:28

sin2x–1=0 или cos²x–1=0
sin2x=1 или cosx= ± 1

sin2x=1 ⇒ 2x=(π/2)+2πk, k ∈ Z ⇒ x=(π/4)+πk, k ∈ Z

cosx= 1⇒ x=2πn, n ∈ Z

cosx=– 1⇒ х=π+2πm, m ∈ Z

а)

корни, принадлежащие интервалу (0,2π):
x=π/4
х=π
x=(π/4)+π=5π/4

б)
корни, принадлежащие интервалу (–2π,0):
x=–3π/4
х= – π
х=–7π/4


в)
корни, принадлежащие интервалу (–π/2,π):
х=0
x=π/4

г)
корни, принадлежащие интервалу (4π, 11π/2)
x=(π/4) + 4π=17π/4
х=5π
x=(π/4)+5π=21π/4