Задача 34654 ...

_marenko

2019-03-19 17:57:54

решить уравнение
(sin2x-1)(cos^2x-1)=0 и найти все его корни на промежутках: а)(0,2π). б) (-2π,0)
в) (-π/2,π). г) (4π, 11π/2)

sova

2019-03-19 22:28:42

sin2x-1=0 или cos^2x-1=0
sin2x=1 или cosx= ± 1

sin2x=1 ⇒ 2x=(π/2)+2πk, k ∈ Z ⇒ [b]x=(π/4)+πk, k ∈ Z [/b]

cosx= 1⇒ [b]x=2πn, n ∈ Z [/b]

cosx=- 1⇒ [b]х=π+2πm, m ∈ Z[/b]

а)

корни, принадлежащие интервалу (0,2π):
x=π/4
х=π
x=(π/4)+π=5π/4

б)
корни, принадлежащие интервалу (–2π,0):
x=-3π/4
х= - π
х=-7π/4


в)
корни, принадлежащие интервалу (–π/2,π):
х=0
x=π/4

г)
корни, принадлежащие интервалу (4π, 11π/2)
x=(π/4) + 4π=17π/4
х=5π
x=(π/4)+5π=21π/4