✎ Задать свой вопрос   *более 30 000 пользователей получили ответ на «Решим всё»

Задача 38963

УСЛОВИЕ:

Решите неравенство log(x-2)(3x-x^2) ≤ 2

РЕШЕНИЕ ОТ u821511235 ✪ ЛУЧШЕЕ РЕШЕНИЕ

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?

Добавил vk288952222, просмотры: ☺ 200 ⌚ 2019-08-25 20:43:49. математика 10-11 класс

Решения пользователей

РЕШЕНИЕ ОТ sova

ОДЗ:
{x-2>0 ⇒ x >2
{x- 2 ≠ 1 ⇒ x ≠ 3
{3x-x^2>0 ⇒ x(3-x) > 0 ⇒ 0 < x < 3


[b]x ∈(2;3) [/b]


Так как
2=log_(x-2)(x-2)^2

Неравенство принимает вид:
log_(x-2)(3x-x^2) [b] ≤[/b] log_(x-2)(x-2)^2

так как при x ∈(2;3)
0<x-2<1, логарифмическая функция убывает, тогда
3x-x^2 [b]≥[/b] (x-2)^2

3x-x^2 ≥ x^2-4x+4

2x^2-7x+4 ≤ 0

D=49-4*2*4=17

корни x_(1)=(7-sqrt(17))/4; х_(2)=(7+sqrt(17))/4

[b]x ∈[ (7-sqrt(17))/4; (7+sqrt(17))/4 ][/b]

(7+sqrt(17))/4 < 3
так как
7+sqrt(17) < 12
sqrt(17) < 5

C учетом ОДЗ получаем ответ:
[b](2;(7+sqrt(17))/4 ][/b]

Вопрос к решению?
Нашли ошибку?
Хочешь предложить свое решение? Войди и сделай это!

Написать комментарий

Последние решения
25.20
[b]Формула[/b]

[r]sin( α - β )=sin α *cos β -cos α *sin β [/r]

Применяем ее и получим

sin(45 ° - β )=sin45 ° *cos β -cos45 ° *sin β =

так как sin45 ° =cos45 ° =sqrt(2)/2

получаем

sin β +cos β +sqrt(2)*[b]([/b](sqrt(2)/2)*cos β -(sqrt(2)/2)*sin β [b])[/b]=

=sin β +cos β +cos β -sin β =2cos β


Второе решается АНАЛОГИЧНО.

Не буду решать. Получите радость от того, что сделали самостоятельно

25.21.
Это вообще-то[b] формула[/b]
тангенс разности.

[r]tg( α - β )= (tg α -tg β )/(1+tg α *tg β )[/r]

Доказательство стандартное. См. приложение.

Аналогично для тангенса суммы.
[r]tg( α + β )= (tg α +tg β )/(1-tg α *tg β )[/r]


(прикреплено изображение)
✎ к задаче 44643
Дано
P = 60 Вт
t = 10 минут = 600 секунд

Решение

Q = P*t = 60*600 = 36000 Дж = 36 кДж

Ответ 36
✎ к задаче 44636
Физик из меня ужасный, но даже если это решение неправильное, оно должно подтолкнуть тебя к верному ответу :) (прикреплено изображение)
✎ к задаче 26219
(прикреплено изображение)
✎ к задаче 44635
ОДЗ:
{|x-1|>0 ⇒ x ≠ 1
{|x-1| ≠ 1 ⇒ x-1 ≠ ± 1 ⇒ x ≠ 0; x ≠ 2
{(x-3)^2>0 ⇒ x ≠ 3
{5^(x)+31≠0 так как 5^(x)+31 >0 при x ∈ (- ∞ ;+ ∞ )
{5^(x+1)-1 ≠ 0 ⇒ 5^(x)*5≠1 ⇒ 5^(x)≠5^(-1) ⇒ x≠ -1

____ (-1) ___ (0) ___ (1) ____ (2) ____ (3) ____

x ∈ (- ∞ ;-1) U(-1;0)U(0;1)U(1;2)U(2;3)U(3;+ ∞ )

[i]Решаем первое неравенство системы:[/i]
log_(|x-1|)(x-3)^2 ≤2* log_(|x-1|)(|x-1|) ( так как 1=log_(a)a)) ⇒

log_(|x-1|)(x-3)^2 ≤ log_(|x-1|)(|x-1|)^2

Если |x-1| >1, т. е [b]x <0 или x > 2[/b] логарифмическая функция [i]возрастает[/i] и
(x-3)^2 ≤ (|x-1|)^2
x^2-6x+9 ≤ x^2-2x+1
-4x ≤ -8
x ≥ 2
c учетом [b]x <0 или x > 2[/b] получаем ответ этого случая
[b]x > 2[/b]

Если 0 < |x-1|<1 ⇒ [b]0 < x < 1; 1 < x < 2 [/b]⇒ логарифмическая функция [i]убывает[/i] и
(x-3)^2 ≥ (|x-1|)^2
x^2-6x+9 ≤ x^2-2x+1
-4x ≥ -8
[b]x ≤ 2[/b] c учетом [b]0 < x < 1; 1 < x < 2 [/b]

получаем ответ этого случая [b]0 < x < 1; 1 < x < 2 [/b]

Объединение ответов первого и второго случая дает ответ первого неравенства:
(0;1)U(1;2)U(2;+ ∞ )

c учетом ОДЗ:
[red](0;1)U(1;2)U(2;3)U(3;+ ∞ )[/red]


[i]Второе неравенство системы:[/i]
\frac{1}{5^{x}+31}\leq \frac{4}{5^{x+1}-1}


\frac{1}{5^{x}+31}-\frac{4}{5^{x}\cdot 5-1}\leq 0

Приводим к общему знаменателю:
\frac{5^{x}\cdot 5-1-4(5^{x}+31)}{(5^{x}+31)(5^{x}\cdot 5-1)}\leq 0

\frac{5^{x}\cdot 5-1-4\cdot 5^{x}-124)}{(5^{x}+31)(5^{x}\cdot 5-1)}\leq 0

\frac{5^{x}-125)}{(5^{x}+31)(5^{x}\cdot 5-1)}\leq 0

так как 5^(x)+31 >0

\frac{5^{x}-125)}{5^{x}\cdot 5-1}\leq 0

Решаем методом интервалов.
Нули числителя:
5^(x)-125=0
5^(x)=5^3
x=3
Нули знаменателя найдены ранее
x=-1

Расставляем знаки:

_+__ (-1) __-__ [ 3] __+__


x ∈ (-1;3]

C учетом ОДЗ:

[green]x ∈ (-1;0)U(0;1)U(1;2)U(2;3)[/green]

Решение системы- пересечение множеств:

[red](0;1)U(1;2)U(2;3)U(3;+ ∞ )[/red] и [green] (-1;0) U(0;1) U(1;2) U(2;3)[/green]

О т в е т.(0;1) U(1;2) U(2;3)
✎ к задаче 44635