Задача 30512 Выяснить, сходится или расходится...

vk441744896

2018-10-25 07:02:39

Выяснить, сходится или расходится последовательность {x_(n)}, если x_(n) = a0+a1/10+a2/10^2+...a_(n)/10^(n) ....

sova

2018-10-25 14:44:25

x_(o)=a_(o)
x_(1)=a_(o), a_(1)
x_(2)=a_(o), a_(1)a_(2)

x_(m)=a_(o), a_(1)....a_(m)
...
x_(n)==a_(o), a_(1)....a_(m)...a_(n)

|x_(n)-x_(m)| = 0, 00...a_(m+1)... a_(n)|

Для любых m и n достаточно больших эта разность мала.

По признаку Коши сходится.