Задача 33693 ...

vk148511207

18 февраля 2019 г. в 17:11

1685. ∫ (√x + 1)(x – √x + 1) dx.

1687. ∫ (2x⁻¹.² + 3x⁻⁰.³ – 5x⁰.³⁸) dx.

sova

18 февраля 2019 г. в 17:28

★

1685
(√x+1)·(x–√x+1)=(√x)³ +1³=x^3/2+1

∫ (x^3/2+1)dx=
Интеграл от суммы (разности) равен сумме (разности) интегралов

= ∫ (x^3/2dx+ ∫ dx=

по формуле
∫ x ^α dx=x ^{α +1}/( α +1) + C


=x^(3/2)+1/((3/2)+1) + x + C=

=x^5/2/(5/2) + x +C=

=(2/5)·x²·√x+x+C

1687
Интеграл от суммы (разности) равен сумме (разности) интегралов.
Постоянный множитель можно вынести за знак интеграла

=–2 ∫ x^–1,2dx+3 ∫ x^–0,8dx–5 ∫ x^0,38dx=

по формуле
∫ x ^α dx=x ^{α +1}/( α +1) + C

=–2·x^–1,2+1/(–1,2+1) +3·x^–0,8+1/(–0,8+1) –5·x^0,38+1/(0,38+1)
+C=

=(10/x^0,2) +15x^0,2–(250/69)x^1,38 +C